Opgaven algebra - 3

De antwoorden staan onderaan deze pagina

1.Afstand tussen Punten
a.
bereken de afstand tussen de punten A(3,5) en b(8,17)
b.
ook tussen de punten C(-6,5) en D(5,-6)
c.
Gegeven is het punt P(10,17)
Van punt Q is bekend, dat het op afstand 2 (rechts) van de y-as ligt
en afstand 10 heeft tot P.
bereken de coördinaten van Q. (twee antwoorden mogelijk)

2.Lijn door oorsprong
a.
Lijn l gaat door de punten (0,0) en (17,10).
Welke vergelijking heeft l?
b.
Lijn m gaat door (0,0) en 5,-15)
Welke vergelijking hoort bij m?
c.
Lijn n gaat door (0,0) en (3,6 ; 4,5).
Punt P ligt op n en heeft afstand 207,5 tot de x-as.
bereken de coördinaten van P

3.Loodrecht
a.
Lijn l heeft vergelijking y = 0,75x
Lijn m gaat door (0,0) en staat loodrecht op l.
Welke vergelijking heeft m?
b.
Lijn u gaat door (0,0) en (-5,8)
Lijn v staat loodrecht op u.
Welk hellingsgetal heeft v?
c.
Punten O(0,0) P(10,20) en Q vormen een driehoek.
LPOQ = 90o
Als PQ = 35, bereken dan de coördinaten van Q.
(rond af op 3 decimalen)

4.Lijn door 2 punten
a.
Gegeven zijn de punten P(5,8) en Q(10,23)
Welke vergelijking heeft de lijn PQ?
b.
gegeven zijn punten V(-3,19) en W(33,-16)
Bereken het snijpunt van VW met de x-as.
c.
Ggeven zijn de punten A(6,-6) en B(-4,4)
Welke vergelijking heeft de middelloodlijn van AB?

5.Afstand punt tot lijn
a.
gegeven is punt A(10,1) en de lijn y = 0,9x.
bereken de afstand van P tot de lijn (3 decimalen).
b.
Punt P heeft afstand 5 tot de lijn y = 0 en afstand 10 tot de lijn y = x
bereken de coördinaten van P
c.
Punt W heeft afstand 26 tot O(0,0) en afstand 10 tot de lijn y = 0,5x.
Welke coördinaten heeft W ?(rond af op 3 decimalen)

6.Afstand evenwijdige lijnen
a.
Bereken de afstand tussen de lijnen y = x en y = x + 10
b.
bereken de afstand tussen de lijnen y = 0,2x + 10 en y = 0,2x - 30
c.
Lijn l gaat door O(0,0) en lijn m gaat door (10,0).
L loopt evenwijdig met m en hun afstand bedraagt 8.
Bereken de richtingscoëfficient van l en m.

7.Snijpunt
a.
Gegeven zijn de lijnen y = 5x + 18...........en...........y = 6x - 18
bereken de coórdinaten van het snijpunt.
b.
bepaal het snijpunt van de lijnen 2x + 5y = 20.....en......5x - 3y = 19
c.
gegeven zijn de punten O(0,0)....P(10,10).....Q(0,10)......R(18,0)
Wandelaar A vertrekt uit O naar P en loopt met een snelheid van 5km/uur.
Wandelaar B vertrekt gelijktijdig van uit Q en loopt naar R.
Met welke snelheid moet B lopen om A te ontmoeten?
(voor de niet pacifisten : vervang "wandelaar" door "raket")

8.Verschuiven
a.
Verschuif de lijn y = 5x - 3 .........10 plaatsen naar rechts en 3 plaatsen omhoog.
b.
Verschuif de lijn y = -2x + 9........8 plaatsen naar links en 4 plaatsen omhoog.
Verklaar het antwoord.
c.
Verschuif de lijn 12x + 15y = 1 .......3 plaatsen omlaag en 5 plaatsen naar links.

9.Spiegelen
a.
Spiegel de lijn y = 3x + 5 om de y-as
b.
spiegel de lijn y = -3x + 10 om de x-as
c.
spiegel de lijn 5x - 7y = 25 om de lijn x = 10

10.Uitrekken
a.
rek de lijn y = 2x - 10 een factor 2 uit t.o.v. de y-as.
b.
rek de lijn y = -5x - 21 een factor 3 uit t.o.v. de lijn y = 5
c.
Een lijn wordt een factor 2 uitgerekt t.o.v. de lijn x = 5.
Het resultaat is de lijn y = 0,04x + 4,8.
Welke vergelijking had de oorspronkelijke lijn?

11.Lijn roteren
a.
Roteer de lijn y = x over 30o om (0,0)....(linksom)
b.
Roteer de lijn y = 0,5x + 10 ...45o om het punt (4,12)....(linksom)
c.
Roteer de lijn y = 0,2x + 5....30o om (0,0)....(linksom)

12.Punt roteren
a.
roteer punt A(10,1) 45o linksom om punt (0,0).
b.
Roteer punt Q(20,3) ....60o linksom om punt M(10,10)
c.
Punt P(0,y) wordt linksom geroteerd met (0,0) als middelpunt.
Het hellingsgetal bij de rotatie is a.
Het resultaat is P'(x',y').
Bedenk formules voor x'....y'.....

13.Eigen onderzoek : Spiegelen om de lijn y = x
a.
Punt A(10,5) wordt gespiegeld om y = x.
Bereken de nieuwe coördinaten
b.
Punt P'(x',y') is de spiegeling van P(x,y) y = x
x'= ....y'=......
c.
Lijn y = 5x - 10 wordt gespiegeld om y = x
Wat is de nieuwe vergelijking?
d.
Hoe zou je de spiegeling van f(x) om y = x noemen?




Antwoorden
1.
a. 13
b. 15,56
c. (2,11) of (2,23)

2.
a. y=(10/17)x
b. y=-3x
c. (166;207,5)

3.
a. y=-(4/3)x
b. 0,625
c. (24,08;-12,04) of (-24,08;12,04)

4.
a. y=3x-7
b. x=22,54
c. y=x-2

5.
a. 5,95
b.(19,14;5) of (-9,14;5) of (-19,14;-5) of (9,14;-5)
c.(17;19,678)

6.
a. 7,07
b. 39,22
c. 4/3

7.
a. (36,198)
b. (5,2)
c. 2,6km/h

8. y=5x-50
a. y=-2x+3
b. 12x+15y=-104
c.

9.
a. y=-3x+5
b. y=3x-10
c. 5x+7y=75

10.
a. y=x-10
b. y=-15x-73
c. y=0,08x+4,6

11.
a. y=3,73x
b. y=3x
c. y=0,85x+5

12.
a. (6,36;7,78)
b. (17,6;17,16)
c. x'=-asy; y'= sy

13.
Spiegelen om y=x verwisselt x en y, dus (a,b) wordt (b,a).
Een grafiek spiegelen om y=x (verwisselen van x en y) levert de inverse (omgekeerde) functie.
Voorbeeld: spiegel y = 3x - 7 om y = x
x = 3y - 7
3y = x + 7
y = x/3 + 7/3 is de inverse functie van y = 3x - 7