 |
zelf piramides maken |  |
 |
In dit artikel beschrijf ik hoe je van karton een willekeurige piramide kunt bouwen.
Daarbij wordt uitgegeaan van de uitslag van die piramide.
Stap 1
Neem een stuk karton en teken daarop het grondvlak van de piramide.
Bepaal de projectie van de top van de piramide op het grondvlak oftewel: het punt in het grondvlak
dat precies onder de top ligt.
Noem dit punt T
Trek vanuit T lijnen die loodrecht op de zijden staan van het grondvlak.
Dat kan je doen met behulp van een geodriehoek of door een constructie met passer en liniaal.
(zie de bijlage hoe je zoiets doet)
Voor de uitleg in dit artikel schrijf ik even letters bij de hoekpunten.
Trek een lijn door T, die evenwijdig loopt met CD.
(of: trek een lijn door T, die loodrecht staat op de loodlijn door T op CD, dat komt op hetzelfde neer)
Meet de gewenste hoogte van de piramide vanuit T op de lijn evenwijdig aan CD.
Noem het eindpunt T' (spreek uit T accent). TT' is dus de hoogte van de piramide.
Punt E is het snijpunt van CD en de loodlijn op CD vanuit T.
Trek de lijn ET' (groen in de figuur).
Cirkel de afstand ET' om vanuit punt E zoals in de figuur aangegeven.
Noem het snijpunt met de loodlijn op CD .....T'' (T dubbel accent)
Trek lijnen T''C en T''D.
Driehoek CDT'' is een neergeklapt zijvlak van de piramide.
Stap 6
Vind de andere neergeklapte zijvlakken door
-
- DT'' om te cirkelen van uit D, T''' is snijpunt cirkelboog met loodlijn op AD
- AT''' om te cirkelen vanuit A, T'''' is snijpunt cirkelboog met loodlijn op AB
- BT'''' om te cirkelen vanuit B, T''''' is snijpunt cirkelboog met loodlijn op BC
Nu is de complete uitslag getekend.
Aan de zijden kan je nog plakrandjes maken.
Kras de lijnen AB, BC, CD en DA in met bijvoorbeeld een schaar en vouw de punten T'', T''', T'''' en T''''' tegen elkaar.
Nog een speciale piramide
Als grondvlak nemen we een gelijkbenige, rechthoekige driehoek, oftewel een doormidden geknipt vierkant.
De hoogte is gelijk aan de lengte van een zijde en de top van de piramide ligt precies boven een hoekpunt
van het grondvlak.
Laat de top bijvoorbeeld boven punt A liggen.
In de figuur hieronder staan de uitgeklapte punten van de top (T en T') al aangegeven
en ook is de loodlijn vanuit A op zijde BC al getrokken.
merk op: AT = AT' = AB = AC
Trek ook BT'.
Ter controle kan BT'worden omgecirkeld vanuit B.
ACT, ABT'en BCT'' zijn de neergeklapte zijvlakken van de piramide.
Maak drie van deze piramides met dezelfde afmetingen en merk op, dat ze samen precies een kubus vormen.
Loodlijnen construeren met passer en liniaal
1.
Een loodlijn neerlaten
Gegeven is een lijn l en een punt P buiten de lijn.
Gevraagd een lijn te construeren door P en loodrecht op l.
Trek een cirkel met middelpunt P, die l snijdt in punten die ruim uit elkaar liggen.
Verleng zo nodig de lijn l.
Noem de snijpunten met l A en B
Trek cirkels met gelijke straal vanuit middelpunten A en B.
Noem het snijpunt van de cirkels Q.
De gevraagde loodlijn is PQ.
PQ is (dus) symmetrielijn in vierhoek AQBP.
2.
Een loodlijn oprichten.
Gegeven is een lijn l met daarop een punt P.
Gevraagd een lijn te construeren door P en loodrecht op l
stap 1:
Trek een ruime cirkel met P als middelpunt.
Noem de snijpunten met l A en B.
Verleng de lijn l zo nodig.
stap 2:
Trek cirkels met gelijke straal vanuit middelpunten A en B.
Noem de snijpunten Q en R.
QR is de gevraagde lijn.
