De energie van perslucht

In dit artikel wordt een formule afgeleid voor de hoeveelheid energie in perslucht.

We gaan uit van een lange cilinder, waarin een zuiger naar binnen wordt gedrukt, die de lucht erin samenperst.
    perslucht

De cilinder is rechts open en links gesloten.
Voor x = 0 is de druk aan beide kanten van de zuiger gelijk : 1 atmosfeer.

Bij samenpersen van een gas geldt de natuurkundige regel : druk * volume = constant.
Dat geldt alleen als de temperatuur gelijk blijft.
De zuiger heeft oppervlakte A (cm2), zodat het volume V van de hele cilinder
    V = A.L
De druk P is voor x = 0 gelijk aan 1 atmosfeer (ca. 1kg/cm2) zodat PV = AL

De zuiger wordt nu naar binnen gedrukt, waarvoor een steeds grotere kracht nodig is.
Als x is afgelegd, dan is het volume V van de samengeperste lucht
    V = A(L - x)
en omdat PV = constant = AL :
    PV = A.L
    PA(L - x) = AL

Het drukverschil is P - 1 en omdat het zuigeroppervlak A groot is, is de kracht F,
nodig om de zuiger op zijn plaats te houden, gelijk aan
    F = (P-1)A

Als de zuiger vanuit x een heel klein stukje Dx wordt opgeschoven,
dan mogen we F constant veronderstellen.
De benodigde energie daarvoor is

en de totale energie van 0 ... x is

Stel nu
    u = L - x
    x = L - u
en de integraal gaat over in

als x = 0, dan ook E = 0, zodat
    K = L.ln(L) - L

En omdat V = AL :

In deze formule zijn wat eenheden door elkaar gehaald.
De zuigeroppervlakte staat in cm2, bij 1 atmosfeer staat op elke cm2 een
kracht van 1 kg = 10N, dat is per m2 dus 100.000N.
Als de zuigeroppervlakte in m2 wordt gerekend dan moet de formule dus zijn:


    is de compressiefactor



En de formule voor E wordt hiermee:


V is het totale volume bij een druk van 1 atmosfeer.
Handiger is uit te gaan van het volume van de samengeperste lucht, dus we vervangen V door cV.

Een cilinder met volume V (m3) waarin de lucht een factor c is samengeperst bevat een hoeveelheid energie


Voorbeeld:
Stel dat we op zolder een cilinder hebben die
- een diameter heeft van 50cm
- 2 meter lang is
- een druk heeft van 200 atmosfeer

dan bevat die een energie
    E = 105 . 200 . 3,14 . 0,252 . 2 (ln(200) - 199/200) = 33,7MJ = 9,4kWh.