 |
de Gemiddelde Klassengrootte |  |
 |
In de eerste klas zitten 20 leerlingen, in de tweede klas zijn dat er 30.
De school gaat een informatiefolder uitgeven voor de ouders.
Daarin moet uiteraard ook het gemiddelde aantal leerlingen per klas staan.
De wiskundedocent, de heer P., krijgt opdracht dit gemiddelde te berekenen.
Dat lijkt simpel, optellen en door twee delen (20 + 30) / 2 = 25.
Met dit antwoord zal niemand het oneens zijn.
Naderhand gaat er echter iets bij P. knagen.
Klopt de methode wel?
Wat doet een wiskundige om de robuustheid van zijn formules of stellingen te toetsen?
Welnu, een manier is om de werkwijze toe te passen op extreme situaties.
Kloppen de berekeningen dan nog steeds en ziet de uitkomst er redelijk uit,
dan is dat een aanwijzing dat het wel goed zit.
P. bedenkt daarom een school met wederom twee klassen, maar nu zit er geen enkele leerling
in klas 1 maar zitten alle leerlingen in klas 2.
Het gemiddelde verandert niet (0 + 50) / 2 = 25.
Maar geen mens zal met het antwoord accoord gaan.
Wat nu? Het lijkt er op dat de toegepaste methode fout is!
Na lang nadenken realiseert P. zich dat eigenlijk aan elke leerling afzonderlijk
de vraag dient te worden gesteld: "uit hoeveel leerlingen bestaat jouw klas?"
In het eerste geval (20,30) is het antwoord 20*20 + 30*30 = 1300, per leerling 1300/(20+30) = 26.
Nu het tweede geval: (0*0 + 50*50)/(0+50) = 50.
Eureka!
We zien hier een voorbeeld van een "kwadratisch gemiddelde".
Zelf aan de slag:
Bereken het gemiddelde aantal leerlingen bij de volgende aantallen per klas:
Doe eerst een gok.
20, 20, 24, 26, 27, 27, 29, 29, 29, 30, 31, 31, 31
Succes!
