 |
De wiskunde van een epidemie |  |
 |
Een epidemie begint met één ziek persoon, die een aantal anderen besmet, enzovoorts....
Zo grijpt de ziekte om zich heen.
Wie de ziekte heeft overleefd is immuun voor een nieuwe besmetting, dus op enig moment zal
er zoveel immuniteit zijn opgebouwd, dat de ziekte stopt.
Het virus sterft omdat er geen nieuw te besmetten gastheren meer zijn.
Op welk moment zal deze situatie zijn bereikt?
Hier volgt een simpele formule.
1.
Stel dat een persoon N anderen besmet.
2.
Stel dat I het deel van de bevolking is dat reeds immuniteit heeft verworven.
(1-I) is het deel van de bevolking dat nog niet immuun is.
3.
(1-I)N is dus het werkelijk aantal personen dat door één persoon wordt besmet.
4.
De verspreiding van de ziekte neemt dus af als geldt:
-
(1- I)N < 1
N - IN < 1
IN > N - 1
I > (N-1)/N
I > 1 - 1/N
Als 1 persoon 3 anderen besmet dan moet I > 1 - 1/3 = 67%
Vanaf het moment dat 67% van de bevolking immuun is zal de verspreiding afnemen.
Mazelen is een zeer besmettelijke ziekte.
Als een kind 20 andere besmet dan moet de vaccinatiegraad zijn:
1 - 1/20 = 95%.
