Meetkunde probleem (46)

Probleem

Zie onderstaande figuur.

Op de zijden van ΔABC staan gelijkzijdige driehoeken.
LA = 60 graden.
Bewijs dat oppervlakte S + S2 = S1 + S3.



Eerst een aanloopje.
De oppervlakte van een driehoek is basis * hoogte/2.
Een gelijkzijdige driehoek met zijde Z heeft als oppervlakte



Stel nu in de bovenste figuur dat
- AB=c
- AC=b
- BC=a

Pas de cosinus regel toe in ΔABC:
    a2 = b2 + c2 - 2bc.cos(60)
    cos(60) = 0,5....
    a2 = b2 + c2 - bc
    vermenigvuldig met x:
    a2x = b2x + c2x - bcx

    a2x = S2
    b2x = S1
    c2x = S3
    bcx = S....

    S2 = S1 + S3 - S

    S + S2 = S1 + S3