 |
Meetkunde puzzel (35) |  |
 |
Opgave
Gegeven is vierhoek ABCD met aangegeven hoeken.
Bereken de hoeken x en y.
Oplossing
Dit soort opgaven is altijd lastig.Mij is geen standaard meetkundige aanpak bekend.
Er komt dus wat intuïtie bij kijken, maar ook gewoon proberen.
Als eerste construeren we de omgeschreven cirkel van driehoek BCE.
Ook verlengen we DC en AB, snijpunt is G.
H is snijpunt van DG met de cirkel.
ΔABD....LABD = 64.
ΔACD....LACD = 74.
ΔABE....LAEB = 68
x + y = 68....{buitenhoek ΔBCE}
boogBC = 2x+2y = 136
ΔAGD....LG = 24.
(boogBC - boogFH)/2 = 24
boogFH = 88.
Construeer nu de middelloodlijn van BC.
Deze snijdt de cirkel in punt H' en het verlengde van AG in P.
LP = 34 - 24 = 10.
10 = (boogFH'- boogBK)/2.
20 = boogFH' - 68.
boogFH = boogFH' = 88.
De punten H en H' vallen samen.
y = 180 - LACD - 56.
y = 50.
x = 18.
