 |
Meetkunde puzzel (19) |  |
 |
Opgave: bereken in de figuur hierboven de hoeken x en y bij D.
Oplossing
Teken de cirkel met middelpunt E en straal EB.Verleng wat lijnen, zie de figuur hieronder.
Het lijkt er op dat punt D op de cirkel ligt.
Dat bewijzen we eerst.
Bekijk ΔABE.
LLEB=40 want buitenhoek.
Boog BI = 40 = boog FG.
LCBE = 20....boog FD = 40.
LDEI = 100 = boog DI.
LDAC = 80 = (boog DI + boog GH)/2....boog GH = 60.
boog HB = 360 - (40 + 100 + 40 + 20 + 20 + 60) = 80.
Bekijk ΔABD.
x + y = 180 - (110 + 30) = 40.
Punt D ligt dus op de cirkel, want LD is 40 graden en staat op een cirkelboog HB = 80.
DE = EB, LBDE = 20 = y = x.
