Algebra problemen (70A..D)

Probleem A

Gegeven is:
x,y,z zijn positieve gehele getallen.
3x = 4y = 5z

Bereken de kleinst mogelijke waarde van x + y + z.

Oplossing A

Stel 3x = 4y = = 5z = K, zodat



dan is:



en omdat KGV(3,4,5) = 60



Probleem B

x + y = y + z = x + z = xyz.
Bereken x,y,z.

Oplossing B

x = y = z
zodat:
    2x = x3
    x(x2-2)=0


Probleem C

x + y + z = 0
x2 + y2 + z2 = 14
x3 + y3 + z3 = 18

Vraag:
xyz = ?
x,y,z = ?

Oplossing C




Om x,y,z afzonderlijk te berekenen is het handig om ze te beschouwen als oplossingen van
    (t-x)(t-y)(t-z) = 0
    zodat
    t3 - t2(x+y+z) + t(xy + xz + xz) - xyz = 0.
    Omdat (eerder berekend) x+y+z =0 en xy+xz+yz=-7 en xyz=6 .....
    t3 - 7t - 6 = 0
    (t+1)(t-2)(t-3) = 0
zodat
x = -1
y = -2
z = 3

Probleem D




Oplossing D