Algebra probleem (69)

Probleem




Bereken de bovenstaande derde-graads curve.

Oplossing

Stel de curve: y = ax3 + bx2 + cx + d.

Voor de berekening van a,b,c,d zijn vier vergelijkingen nodig.
Twee volgen uit de punten (1,3) en (2,1).
Dit zijn echter extreme waarden zodat in die punten de afgeleide functie de waarde nul heeft.

De afgeleide functie y'= 3ax2 + 2bx + c.
Er zijn vier vergelijkingen op te stellen: 
  a   +  b +  c + d = 3

  8a  + 4b + 2c + d = 1

  3a  + 2b +  c     = 0

  12a + 4b +  c     = 0
Vul de coëfficienten van a,b,c,d in bij programma LIVE dat stelsels lineaire vergelijkingen oplost:



En de oplossing:



NB:
Het programma LIVE is [hier] te vinden.

De oplossing is :
y = 4x3 - 18x2 + 24x - 7