Algebra probleem (49)


Probleem

Voor welke waarden van x geldt:



Oplossing

Kwadrateren levert:



Omdat de vergelijking klopt voor x=1 is er een factor (x-1) af te splitsen:



zodat x4-4x2+x+2=(x-1)(x3+x2-3x-2)=0

Deze vergelijking klopt ook als x=-2 zodat er een factor (x+2) is af te splitsen:



zodat x4-4x2+x+2=(x-1)(x+2)(x2-x-1)=0

Nu de ABC formule tot slot:



Opmerking:
Voorwaarde is 2 - x2 > 0.
De oplossingen die hier niet aan voldoen vallen af.
Deze oplossingen zijn het gevolg van kwadrateren in het begin.

Oplossingen zijn: